DOI: https://doi.org/10.36719/2663-4619/125/206-214
Ruqəyyə Nuriyeva
Azərbaycan Dövlət Neft və Sənaye Universiteti
magistrant
https://orcid.org/0009-0001-4183-5464
rugeyyenuriyeva3002@gmail.com
Refleksiv Banax fəzalarında qüvvətləri məhdud operatorlar
Xülasə
Tutaq ki, 𝑋 kompleks Banax fəzası, 𝑋∗ isə onun qoşma fəzasıdır. 𝑇: 𝑋 → 𝑋 xətti operatoru
𝐶𝑇: = sup 𝑛≥0 ∥ 𝑇𝑛 ∥< ∞
şərtini ödəyərsə, bu operatora qüvvətləri məhdud operator deyilir. 𝔻 və 𝕋 ilə uyğun olaraq, kompleks müstəvidə vahid radiuslu açıq dairəni və vahid radiuslu çevrəni işarə edirik. Hər zaman olduğu kimi, 𝜎(𝑇) ilə 𝑇 operatorunun spektrini işarə edəcəyik. Əgər 𝑇 operatoru qüvvətləri məhdud operatordursa, onda aydındır ki, 𝜎(𝑇) ⊂ 𝔻 𝜎(𝑇) ∩ 𝕋 çoxluğuna 𝑇 operatorunun unitar spektri deyilir. Biz isbat edirik ki, əgər 𝑇 refleksiv Banax fəzası üzərində qüvvətləri məhdud operator olub, 𝜎(𝑇) = {1} olarsa, onda elə bir 𝑃: 𝑋 → 𝑋 proyeksiya operatoru mövcuddur ki,
lim 𝑛→∞ ⟨𝑇𝑛𝑥, 𝑥∗⟩ = ⟨𝑃𝑥, 𝑥∗⟩
bərabərliyi bütün 𝑥 ∈ 𝑋 və 𝑥∗ ∈ 𝑋∗-lar üçün doğrudur.
Açar sözlər: refleksiv Banax fəzası, qüvvətləri məhdud operator, orta ergodic teorem